Кольцо главных идеалов

Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.

Примеры

• Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел [math]\displaystyle{ \mathbb Z }[/math], являются кольцами главных идеалов.
• Пример кольца, не являющегося кольцом главных идеалов — кольцо многочленов [math]\displaystyle{ \R[x,y] }[/math]. В нём идеал, порождённый [math]\displaystyle{ \langle x,y \rangle }[/math] не является главным, то есть, не может быть порождён одним элементом кольца.

Свойства

• Кольцо главных идеалов является нётеровым.
• Кольцо главных идеалов является кольцом Безу.

Литература

• Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.